• PROJEKT
• INFORMACJE
• ĆWICZENIA
• KODOWNIK

„Niezbędnik kodowania” ma postać pakietu środków dydaktycznych złożonego z modeli służących do nauki kodowania informacji, w postaci elektronicznej (której działanie polega na kodowaniu informacji poprzez podświetlanie aktywnych miejsc za pomocą układu wyłączników) i tradycyjnej (polegającej na kodowaniu informacji na zalaminowanej powierzchni za pomocą krążków), aplikacji dostępnej poprzez przeglądarkę internetową i podręcznika metodycznego.

Rysunek 1 Widok elektronicznej wersji "Niezbędnika kkodowania"

Rysunek 2 Widok tradycyjnej wersji "Niezbędnika kodowania

Za pośrednictwem tego środka dydaktycznego istnieje możliwość prowadzenia zajęć z zakresu kodowania różnych informacji w postaci kodu dwójkowego, np. na temat: prognozy pogody, składu posiłku, krajobrazu terenu itp. Uczniowie będą mogli generować pomysły informacji możliwych do zakodowania. Opisywane sytuacje będzie można przedstawić za pomocą prostych rysunków umieszczonych w odpowiednich polach modelu kodującego.

Operacje związane z prezentowaniem liczb i ich przeliczaniem w układzie dziesiętnym na system dwójkowy nie musi być uciążliwe i niezrozumiałe. Proste zabawy pozwalają nie tylko zakodować liczby, ale również i przeprowadzić działania na nich za pomocą dwóch znaków: „0” i „1”.

Konstrukcja „Niezbędnika kodowania” opiera się na planszy podzielonej na cztery pola zamalowane różnymi kolorami. Każde pole to jednostka informacji, o czym będzie mowa w następnych rozdziałach. Nad kolorowymi polami znajdują się pola do wpisania lub narysowania tej informacji.

Poniżej kolorowych pól jest miejsce na wpisanie kodu informacji. Do planszy dołączone są krążki w dwóch kolorach: niebieskim i czerwonym. Dobór tych kolorów może być dowolny.

Uczniowie analizują różne typy informacji graficznych i opisowych oraz projektują elementy graficzne, które tę informację mogą jednoznacznie zapisać, odpowiadając na pytania, czy określony obrazek odpowiada opisanej informacji, czy też nie. Projektowanie graficzne tych informacji może odbywać się tradycyjnie poprzez wykonanie zestawu czterech rysunków, na temat każdej informacji, za pomocą kredek, farb lub ołówka lub na przygotowanych laminowanych planszach za pomocą mazaka do tablic suchościeralnych.

Przykładowo na planszy do kodowania została przedstawiona informacja o możliwych miejscach spędzania wakacji. Ilustracje kolejno przedstawiają: góry, jezioro, las i morze. Po przyjrzeniu się im należy włączyć przyciski na tych polach, które odpowiadają miejscom wakacyjnego odpoczynku. Kolejną czynnością jest wpisanie kodu informacji. Jeśli na odpowiednim polu jest włączony przycisk, w polu kodu (poniżej) należy wpisać cyfrę „1”, jeśli nie – cyfrę „0”.

W podanym przykładzie wakacje były zorganizowane nad zalesionym, górskim jeziorem.

Za pomocą „Niezbędnika kodowania” można przedstawić dowolną liczbę dziesiętną w zakresie od 1 do 15 za pomocą ciągu cyfr „0” i „1”. Kod ten jest tożsamy z zapisem liczby w kodzie dwójkowym (binarnym). Wprowadzanie jednak tych pojęć w klasach pierwszych szkoły podstawowej jest dla ucznia niezrozumiałe i niekonieczne. „Niezbędnik kodowania” pomoże zapisać liczby dziesiętne w układzie dwójkowym bez konieczności wtajemniczania ucznia w zagadnienia, które pozna na późniejszych etapach edukacyjnych.

Pola, które służyły do narysowania obrazków zastąpiły, patrząc od prawej strony, liczby: 1, 2, 4, 8. Każda następna jest dwa razy większa od poprzedniej. Są to kolejne potęgi liczby „2”. Informacja ta jest również zbyteczna dla młodego człowieka.

Tak przygotowana plansza jest gotowa do przetwarzania liczby dziesiętnej na liczbę dwójkową.

Aby tego dokonać należy uwzględnić następujące zasady kodowania.

1. Na jednym polu nie może znajdować się więcej niż jeden krążek.
2. W przypadku ułożenia dwóch krążków na jednym polu należy je zastąpić jednym krążkiem na polu o wartości dwukrotnie większej. Na przykład dwa krążki leżące na polu o wartości „4” należy zastąpić jednym krążkiem na polu o wartości „8”.
3. 2. W przypadku ułożenia dwóch krążków na jednym polu należy je zastąpić jednym krążkiem na polu o wartości dwukrotnie większej. Na przykład dwa krążki leżące na polu o wartości „4” należy zastąpić jednym krążkiem na polu o wartości „8”.

Kodowaną liczbę należy podzielić na składniki i zgodnie z ich wartościami zaprezentować je na planszy „Niezbędnika kodowania” w postaci odpowiednio ustawionych krążków.

Przykładowo liczbę 12 można zaprezentować jako efekt dodania liczb 4 i 8. Zakodowany obraz tej liczby prezentują dwa krążki, ułożone na polach o wartościach 4 i 8. Po przepisaniu licz do pola kodowania można odczytać wynik, jako „1100”.

Jeżeli na każdym polu zostanie umieszczony jeden krążek, to zostanie zaprezentowana liczba = 8+4+2+1=15 w układzie dziesiętnym lub 1111 w układzie dwójkowym. jest to największa liczba, jaką można zapisać w „Niezbędniku kodowania” złożonym z czterech pól. Zakodowanie większej liczby wymaga planszy do kodowania o większej liczbie pól. Przykładowo, dwukrotnie zwiększona liczba pół spowoduje możliwość zapisu liczby 255 o kodzie w systemie binarnym „11111111”.

Prezentowana plansza „Niezbędnika kodowania” może również służyć do dodawania liczb oraz prezentowania wyników tych działań w kodzie dwójkowym. W tym celu na planszy zostaną wyodrębnione części dla kolejnych liczb, które należy dodać.

Na planszy należy ułożyć w ten sposób krążki, aby prezentowały one dwie liczby, które należy dodać. W kolejnym kroku uczniowie powinni tak uprościć układ krążków, aby na polu każdej wartości pozostał najwyżej jeden krążek. W tym celu dwa krążki tego samego koloru, które pozostały na tym samym polu (na polach o tym samym kolorze), należy zredukować, usuwając je z tego pola i zastępując jednym krążkiem na polu o wyższej wartości (prezentuje ono dwukrotnie większą wartość). Po upewnieniu się, że na każdym polu jest najwyżej jeden krążek, można wynik działania przepisać do odpowiednich pól kodu, prezentując w ten sposób wynik w układzie dwójkowym.

Aby dodać do liczby 7 liczbę 5 należy:

• Włączyć przyciski na planszy do kodowania dla każdej z liczb osobno.

• Zredukować liczbę włączonych przycisków, do co najwyżej jednego na każdym polu, zamieniając od prawej strony dwa włączone przyciski na jednym polu na jeden włączony przycisk na polu sąsiadującym z nim z lewej strony. Następnie wpisać poniżej kod wyniku, ustawiając odpowiednio „1” pod polem, w którym został włączony przycisk, i „0” pod polem, w którym żaden przycisk nie jest włączony.

Kod wyniku działania w układzie binarnym wynosi 1100.

Dla potrzeb odejmowania liczb z wykorzystaniem „Niezbędnika kodowania” należy do zaprojektowania tych działań uwzględnić kolejny wiersz tabeli na planszy. Jest to wiersz przeznaczony do wpisania liczby, która jest od pierwszej liczby odejmowana. Dla ułatwienia krążki oznaczające odjemniki są oznaczone w innym kolorze – czerwonym.

Algorytm odejmowania za pomocą „Niezbędnika kodowania” jest następujący.

Na planszy należy ułożyć w ten sposób krążki, aby prezentowały one dwie liczby, w pierwszym wierszu odjemną, w trzecim odjemnik.

W kolejnym kroku uczniowie powinni uprościć układ krążków, tak aby na polu każdej wartości niezbędnika kodowania, pozostał najwyżej jeden krążek, reprezentujący odjemną. Aby tego dokonać:

• W pierwszej kolejności należy każde dwa krążki różnego koloru, które pozostały na tym samym polu (na polach o tym samym kolorze), zredukować (usunąć z planszy), a następnie sprawdzić, czy na którymkolwiek polu nie pozostał krążek odjemnika.
• Jeśli tak należy zamienić pierwszy krążek odjemnej leżący po lewej stronie krążka odjemnika na dwa krążki i przenieść je na sąsiadujące z prawej strony pole.
• Jeśli nie można jeszcze zredukować krążka odjemnika należy czynności opisane wcześniej powtórzyć do momentu zredukowania krążka odjemnika.
• Po upewnieniu się, że na każdym polu jest najwyżej jeden krążek odjemnej, można wynik działania przepisać do odpowiednich pól kodu, prezentując w ten sposób wynik w układzie dwójkowym.

Przykładowo, aby odjąć od liczby 11 liczbę 3 należy:

• Zakodować obie liczby włączając w odpowiednich polach wyłączniki.

• Zredukować włączone przyciski do co najwyżej jednego na każdym polu, przez wyłączenie przycisków o różnych kolorach na tym samym polu.
• Sprawdzić, czy nie został włączony jakikolwiek czerwony przycisk odjemnika.
• Wpisać do tabeli kod wyniku, ustawiając odpowiednio „1” pod polem, w którym został włączony przycisk, i „0” pod polem, w którym żaden przycisk nie jest włączony

Kod wyniku działania w układzie binarnym wynosi 1000.

Omówione działania dodawania i odejmowanie można połączyć i wykonywać równocześnie z zastosowaniem zasad podanych w obu przypadkach. W działaniach tych uczniowie nie będą wykonywali działań pośrednich, tzn. nie będą obliczali najpierw wyniku dodawania, a następnie odejmowania lub odwrotnie. Należy pamiętać układając przykłady, aby żadna z wykorzystanych w działaniach liczb oraz wynik tych działań nie mogą być większe od 15.

W zadaniu polegającym na dodaniu do liczby 10 liczby 6 i odjęciu liczby 3 należy:

• zakodować wszystkie liczby włączając odpowiednie przyciski na planszy.

• zredukować włączone na tym samym polu przyciski o różnych kolorach

• zamienić włączony przycisk na polu „2” na dwa włączone przyciski na polu „1”, aby dać możliwość zredukowania czerwonego przycisku na polu „1”

• zredukować dwa włączone na jednym polu przyciski o różnych kolorach i odczytać wynik

Wynik działania 10 + 6 − 3 wynosi w kodzie dwójkowym 1101. Jak widać, dziecko może go uzyskać nie tylko w wyniku skomplikowanych matematycznych obliczeń. Wystarczy, że będzie postępować zgodnie z określonym algorytmem działań, wykorzystując niezbędnik kodowania.

W niezbędniku kodowania jest możliwe mnożenie w ograniczonym stopniu. Pierwszym ograniczeniem jest fakt, że wynik tego mnożenia nie może przekroczyć 15. Wersja elektroniczna i cyfrowa jest ograniczona liczbą zamontowanych lampek lub dostępnych przycisków.

Pomimo ograniczonego zakresu funkcjonowania niezbędnika kodowania istnieje możliwość zbudowania algorytmu działań, które prowadzą do obliczenia wyniku mnożenia liczby przez 2 i przez 3.

Aby dokonać mnożenia liczby przez 2, należy:

• liczbę, która zostanie przemnożona przez 2 (pierwszy czynnik) należy zakodować w niezbędniku kodowania,
• każdy włączony przycisk należy na poszczególnych polach należy podwoić,
• korzystając z zasady redukowania podwójnie włączonych przycisków na jednym polu, należy je zastąpić włączeniem pojedynczych przycisków na polu o wyższej wartości.

Analogicznie można przeprowadzić działanie mnożenia przez 3. W odróżnieniu od poprzedniego przypadku, po zapisaniu liczby w niezbędniku kodowania należy potroić liczbę włączonych przycisków na poszczególnych polach.

Aby pomnożyć liczbę 5 przez 2 należy:

• liczbę 5 zapisać w niezbędniku kodowania w następujący sposób.

• na polach o wartości „4” i „1” należy podwoić liczbę włączonych przycisków.

• korzystając z zasady zmiany dwóch włączonych przycisków na jeden, na polu o wyższej wartości należy zamienić dwa krążki (na polu o wartości „4”) na jeden krążek o wartości „8” oraz dwa krążki (na polu o wartości „1”) na jeden krążek na polu o wartości „2”. W ten sposób można otrzymać końcowy wynik 1010.

Za pomocą zaprojektowanego niezbędnika kodowania można w ograniczonym zakresie przeprowadzić dzielenie. Największa liczba w projektowanym ilorazie nie może przekroczyć 15. Liczba włączanych przycisków w cyfrowym modelu niezbędnika kodowania jest również ograniczona, dlatego proces dzielenia zostanie przeanalizowany tylko dla dwóch dzielników o wartościach: 2 i 3.

Algorytm dzielenia przez 2 można opisać w następujący sposób:

1. Liczbę z przedziału od 0 do 15, która zostanie podzielona przez 2, należy zakodować na planszy niezbędnika kodowania poprzez włączenie odpowiednich przycisków.
2. Położenie i liczbę włączonych przycisków określających dzielną należy tak modyfikować, aby uzyskać maksymalną liczbę podwójnych krążków na poszczególnych polach planszy do kodowania.
3. Aby podzielić liczbę przez 2, każde dwa włączone przyciski na jednym polu należy zredukować do jednego.
4. W przypadku liczb nieparzystych zawsze na polu o wartości „1” zostanie pojedynczy włączony przycisk. Jest to reszta z dzielenia, którą dla odróżnienia od pozostałych przycisków, będących wynikiem dzielenia, proponuje się zakodować przyciskiem czerwonym.

Analogicznie można podzielić przez 3 każdą liczbę z przedziału od 0 do 15. W odróżnieniu od poprzedniego przypadku, po zapisaniu liczby (dzielnej) w niezbędniku kodowania należy tak zamienić położenie i liczbę włączonych przycisków określających dzielną, aby uzyskać maksymalną liczbę potrójnych włączonych przycisków na pojedynczych polach planszy do kodowania. Każda grupa włączonych przycisków o liczbie mniejszej od 3 będzie stanowić resztę z dzielenia.

Przykładowo, aby liczbę 12 podzielić przez liczbę 2, należy:

• liczbę 12 zapisać w niezbędniku kodowania w następujący sposób.

• zmienić sposób zakodowania liczby 12 tak, aby ją przedstawić za pomocą podwójnych włączonych przycisków w pojedynczych polach. W tym celu przycisk na polu o wartości „4” należy wyłączyć i włączyć dwa przyciski na polu o wartości „2”, natomiast przycisk na polu o wartości „8” należy wyłączyć i włączyć dwa przyciski na polu o wartości „4”.

• Tak zakodowana liczba jest gotowa do zredukowania podwójnych włączonych przycisków do jednego. W omawianym przypadku żaden przycisk na polu o wartości „1” nie pozostał osamotniony, co oznacza, że dzielenie jest bez reszty.

• Wynik działania został zakodowany na ostatnim rysunku. W kodzie dwójkowym wynosi 0110.

Dzielenie liczby nieparzystej przez liczbę 2 jest dzieleniem z resztą. Aby podzielić liczbę 13 przez 2 należy:

• liczbę 13 zapisać w niezbędniku kodowania w następujący sposób.

• sposób zakodowania liczby 13 należy tak zmienić, aby ją przedstawić za pomocą podwójnych włączonych przycisków w pojedynczych polach niezbędnika kodowania. Pozostanie pojedynczy krążek na polu o wartości „1”.


Tak zakodowana liczba jest gotowa do zredukowania podwójnych przycisków do jednego. W omawianym przypadku pozostał jednak jeden włączony przycisk na polu o wartości „1”, co oznacza, że dzielenie jest dzieleniem z resztą. Pojedynczemu przyciskowi należy zmienić kolor, a więc go wyłączyć i na to miejsce włączyć przycisk koloru czerwonego, aby odróżniał się od reszty przycisków określających całkowitą część z dzielenia.



Wynik działania został zakodowany na ostatnim rysunku. W kodzie dwójkowym wynosi 0110 (z resztą 0001), zaś w dziesiętnym 6 (z resztą 1).